Anche i mandala sono composti con tecniche matematiche..

Dopo aver parlato della composizione aurea e, successivamente della successione dei numeri di Fibonacci oggi volevo introdurre un nuovo ed interessante argomento; la composizione matematica dei mandala.

I mandala vengono tradizionalmente utilizzati nella tradizione orientale, sono delle composizioni artistiche disegnate inizialmente con granelli di sabbia colorati oppure riprodotti con matita sopra un foglio e successivamente colorati con pastelli.

Colorare un mandala, oppure disegnarlo può portare a sviluppare diversi obiettivi, tra i quali; il rilassamento spirituale, la meditazione e l’avvicinamento alla nostra persona. molto interessante risulta il procedimento rivolto alla composizione di questi mandala, che segue precise linee matematiche.

altro elemento interessante è lo studio che circonda diversi manadala naturali. Ebbene si. Non vi è mai capitato di soffermarvi ad osservare l’ interno di un mandarino? oppure di un limone?

E la composizione delle parti di una pigna? del cavolfiore oppure dell’ insalata tagliata perpendicolarmente? Anche la disposizione dei semi di un girasole richiama il paricolare intreccio di un disegno mandala.

Insomma esistono svariati tipi di esempi. Provate a cnhe voi ad osservarli in modo più accurato, e fatemi sapere se ne troverete altri!!!

Ho voluto approfondire questo argomento per fare un’ accurata riflessione su quanto la matematica ci circondi e sul fatto che possiamo davvero trovarla sia dentro di noi che nelle cose più semplici e naturali che ci circondano. Per concludere questa pagina ritorno all’ idea di partenza…ma quaesta volta è molto cambiata.. e riguarda il mio rapporto con la matematica, si effettivamente dopo aver condotto queste ricerche e aver apportato delle riflessioni personali all’ interno di questo bolg mi sono davvero accorta di quanto la matematica sia basilare, importante e fondamentale, è propio per questo che facendo l’insegnante mi piacerebbe trasmettere questi importanti concetti educativi, non solo a loro ma a tutte le future generazioni!

Viva le matemagiche!!!! e a presto!!!

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Incontriamo i numeri di Fibonacci in natura..

Trattando questi argomenti è molto importante definire in modo corretto e semplice la composizione dei loro passaggi..

Qui di seguito riporto la definizione data ai numeri di Fibonacci, utile per rendere più chiare le idee a chi non conoscesse ancora l’argomento..

La successione di Fibonacci è una successione di numeri interi naturali definibile assegnando i valori dei due primi termini, F0:= 0 ed F1:= 1, e chiedendo che per ogni successivo sia Fn := Fn-1 + Fn-2 con n>1.

Questa sequenza prende appunto il nome da un matematico pisano del XIII secolo, Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci. L’intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli.

La successione di Fibonacci possiede moltissime proprietà di grande interesse. Certamente la proprietà principale, e maggiormente utile nelle varie scienze, è quella per cui il rapporto Fn / Fn-1 al tendere di n all’infinito tende al numero algebrico irrazionale chiamato sezione aurea.

Questo è il motivo che lega la successione di Fibonacci ai numeri della sezione aurea.

Ma è davvero possibile ritrovare i numeri di Fibonaci in natura?

Se siamo abili osservatori degli elementi che ci circonadano possiamo soffermare la nostra attenzione su diverse forme..l’ importante è conoscere la formula basilare della sequenza di Fibonacci; ovvero 0,1,1,2,3,5,8,13,21..fino all’ infinito.

Riporto ora un esempio di immagini che ci può rendere più chiaro e visibile questo procedimento;



Come potete vedere in queste immagini sono riportate le linee guida che si trvavano nella conchiglia, divise secondo una logica ben precisa; dividere l’ oggetto preso in considerazione seguendo determinati calcoli matematici, la sequenza di Fibonacci appunto.

Ora siamo in grado di andare a ricercare altri elementi in natura dove possiamo trovare riprodotta questa sequenza, in modo assolutamente naturale.


Oltre alla spirale che troviamo nelle conchiglie possiamo osservare;

  • la disposizione dei semi all’ interno del girasole
  • la disposizione delle foglie che si ramificano sul ramo di una pianta
  • la disposizione dei petali all’ interno di una rosa
  • i fiori di gelsomino e ciliegio
  • la composizione di una pigna
  • la composizione delle diverse parti di un cavolfiore
  • la formazione di un’ onda nel mare

Come potete vedere esistono svariati esempi e riproduzioni su quati argomenti.

Personalmente sono contenta di aver approfondito questo tema sul mio blog. Da sempre mi è molto interessato questo argomento. E’ incredibile poter associare una sequenza di numeri alla composizione oppure alla struttura di un oggetto in natura, è stata propio questa mai curiosità a volermi spingere in questa ricerca!

E in questa pagina di blog lancio un appello a voi, miei cari lettori;

se l’argomento appena trattato vi ha particolarmente interessato non fermatevi qui, andate ad approfondire le vostre conoscenze attraverso un’ accurata ricerca! e perchè no, magari scoprirete qualche altro interessante collegamento tra la sequenza dei numeri di Fibonacci con altri elementi presenti in natura!

A presto!

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La sezione Aurea

Come avevo precedentemente afferamto mi piacerebbe moltissimo approfondire il tema riguardante la proporzione aurea che nel precedente post avevamo incontrato.

Riporto qui di seguito la definizione completa:

La sezione aurea, nell’ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due, mentre lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza. Il numero ricavato esprime la sezione aurea e, può essere approssimato con precisione dai rapporti fra i due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato.

Come ci era stato precedentemente spiegato nel cartone animato “Paperiono nel mondo della matemagica” possiamo trvare applicato il calcolo della sezione aurea in diverse discipline, quali l’arte e la pittura, l’archittettura classica e moderna, nelle riproduzioni del corpo umano e persino in natura.

Andiamo quindi ad analizzare i seguenti punti di vista..

La sezione aurea riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole è stata usata come base per la composizione di quadri o di elementi architettonici. Allora essa era conosciuta come divina proportione e veniva considerata quasi la chiave mistica dell’armonia nelle arti e nelle scienze.

Nelle opere di moti artisti possiamo ritrovare la proporzione aurea sottoforma di rettangolo aureo.

  • Leonardo Da Vinci utilizzò il rapporto aureo in tre dei suoi dipinti; La Gioconda, L’ultima cena e l’uomo di Vitruvio
  • Botticelli l’ applicò in una delle sue opere più celebri; La venere
  • Seurat, divisionista francese evidenzia la proporzione aurea nel suo quadro; La parade du cirq

Per gli antichi greci in archittettura il rettangolo aureo era il principio matematico della bellezza, per questo lo possiamo ritrovare nell’ archittettura classica, il Partenone ne è un esempio.

Possiamo ritrovare l’utilizzo di questo metodo anche nei secoli successivi, come la cattedrale di Notre Dame a Parigi, tuttoggi il rettangolo aureo viene impiegato da svariati architetti durante la progettazione di grattacieli.

Anche la musica ha numerosi legami con la matematica, e molti ritengono che centrale in essa sia il ruolo della sezione aurea. A sostegno di tale tesi vengono spesso richiamate alcune particolarità strutturali di determinati strumenti come il violino e il piano.

In natura uno degli esempi più significativi di utilizzo della sezione aurea è rappresentato dagli studi sulla disposizione geometrica delle foglie e delle infiorescenze di alcune piante, come la petunia, il fiore di gelsomino e il fiore di arancio. Ma esistono altri elementi che troviamo in natura, nei quali vediamo svilupparsi la sequenza aurea, o più precisamente la sequenza di Fibonacci…ma di questo ne parleremo meglio nelle prossima pagina..

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PAPERINO E IL MONDO DELLA MATEMAGICA..

Oggi volevo inserire nel mio blog alcune considerazioni personali sul seguente  cartone animato “Paperino e il mondo della matemagica” realizzato dalla Walt Disney nel 1959.

Mi ricordo molto bene che mia sorella, quando ero piccola, mi regalò questo cartone animato, per cercare di stimolare il mio interesse in questa materia.

Per poter iniziare ad analizzare il contenuto di questo Cartone-Documentario è necessario fare una breve introduzione della storia, e dei tempi principali che va a toccare e sviluppare durante la visione;

Paperino per aiutare lo zio Paperon De paperoni ad uscire da alcuni guai finanziari si mobilita nella ricerca disperata di una soluzione  si addormenta sul libro di matematica dei tre nipotini ed entra, munito perfino di un cappello da esploratore, nel mondo della Matemagica. Guidato dallo Spirito dell’Avventura, esplora le correlazioni fra matematica e arte, natura e architettura. Incontra personaggi e visita luoghi decisamente strani, tra cui alberi con radici quadrate, matite che giocano, paesaggi di numeri, ma soprattutto ripercorre la storia della matematica, come e perché è nata questa disciplina. In tal modo l’incredulo avventuriero comprende che la matematica è fondamentale in campi che apparentemente le sono del tutto estranei: per tracciare i confini dei terreni da coltivare, per realizzare costruzioni architettoniche, per calcolare la distanza di una stella, e ancora, nell’ottica, nell’acustica, nell’illuminazione e anche nella musica! Dopo aver suonato e ballato con un gruppo di pitagorici, Paperino apprende dallo Spirito dell’Avventura che Pitagora scoprì proporzioni “matemagiche” che hanno influenzato l’arte e l’architettura fino ai nostri giorni: la sezione aurea si riconosce negli antichi edifici greci, ma anche in Notre Dame a Parigi, in molte sculture, nel famosissimo quadro di Monna Lisa ecc. Le proporzioni ideali sono a fondamento dell’idea di bellezza anche per quanto riguarda il corpo umano e in generale la natura, così come la simmetria, i poligoni regolari, le spirali auree… Insospettabile però è sicuramente la presenza di principi matematici in molti giochi come il calcio, il biliardo, gli scacchi e la pallacanestro.

Dopo questa breve introduzione risulta fondamentale riflettere sul contenuto che questo cartone animato offre a livello educativo/didattico. Esaminando infatti diversi argomenti, che per molti possono sembrare complicati ci riporta ad una breve riflessione sul contenuto della matematica in modo semplice e divertente, ecco perchè vorrei consigliare la visione a bambini e ragazzi, affinchè possano abbraccaire alcuni concetti magari ostili in modo più sereno.

Vorrei poi puntare in modo particolare l’attenzione sulla proporzione aurea che viene qui descritta. Risulta infatti impressionante quanto la misura della proporzione sia facilmente ritrovabile in molte forme naturali ed in molte costruzioni archittettoniche del mondo. Questa osservazione viene facilmente riprodotta grazie e samplici immagini disegni ed esempi per far avvicinare i bambini a questo concetto.

Nella prossima pagina del mio Blog mi piacerebbe continuare a parlare della proporzione aurea, argomento che a mio parere trovo assolutamente affascinante..

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abbraciati dalla matematica!

Spesso siamo troppo presi dalle mille cose da fare durante la giornata che non ci fermiamo mai a riflettere e a fare delle considerazioni, sulla vita, sul trascorrere del tempo, sui cambiamenti, i rapporti umani ecc.

Oggi invece voglio utilizzare il mio blog per esternare le mie riflessioni che riguardano il mondo della matematica, in particolare, quanto questa sia intorno a noi e dentro di noi, in ogni momento della nostra vita, ma anche della nostra giornata.

innanzi tutto dobbiamo pensare ad una giornata tipo che ci capita di vivere.

Prendendo un treno, oppure un aereo per esempio dobbaimo controllare gli orari, e il numero del binario, verificare in numero della carta d’ imbarco e del gate; tutte indicazioni composte da numeri.

Quando si va al supermercato per fare la spesa si guardano e si confrontano le offerte disponibili esposte in numeri. Si pesa la frutta digitando un numero sopra la bilancia, che ci indica il peso e la cifra del nostro acquisto. successivamente ci mettiamo in fila per prendere il pesce e cosa facciamo?? prendiamo un numero che ci dirà quando è il nostro turno osservando un tabellone. Finita la spesa ci rechiamo alla cassa, dove paghiamo con le banconote e sviluppiamo un berve calcolo di quanto speso.

Un altro esempio può essere la sosta in un parcheggio, che dobbaimo indicare con il parchimetro che segna l’orario di arrivo.

Imparare a suonare uno strumento non è semplice e richiede diverse abilità, tra le quali la conoscenza della lettura dello spartito e di conseguenza l’abilità nell’ applicazione delle frazioni per poter stabilire l’ andatura e il ritmo delle note.

Un altro gesto molto curioso che spesso facciamo senza accorgercene e che implica l’utilizzo di numeri riguarda la preparazione di torte ea altre pietanze in cucina. Durante la preparazione degli ingredienti leggiamo attentamente cosa ci richiede la rietta, e tutto è appuntato srupolosamente con dei numeri.

Ricordare numeri di telefono a meomoria risulta un buon allenamento che spesso faccaimo senza nemmeno rendercene conto.

Oggi giorno inoltre siamo circondati da codici, password che ci permettono di identificarci tramite documenti. E tutti sono composti da numeri.

Inoltre a differenza del passato siamo circondati da un turbinio di input, pubblicità e slogan che ci inviano messaggi subliminali spesso composti da numeri.

Una cosa molto interessante è la composizione  delle immagini digitali. Queste infatti per essere create necessitano di una formula matematica da poter applicare.

Possiamo trovare l’utilizzo di formule matematiche anche in diverse professioni; un geometra ed un ingeniere si posoono avvalere di differenti formule matematiche durante le proprie progettazioni. Un Capitano che si trova a dover dirigere la sua nave nel porto deve seguire delle rotte precise, indicate con dei numeri. Un ottimo magazziniere deve ordinare in modo corretto i prodotti seguendo tabelle e riportando codici numerici. Una sarta prima della creazione di un vestito deve prendere le misure alla propria cliente e saperle riportare e ricreapre successivamente sulla stoffa. E ne esistono davvero tanti altri di esempi…

Altre occasioni che mi vengono in mente nelle uali si possono incontrare numeri sono durante il gioco; di ogni genere, il gioco in scatola, che ci indica di proseguire, lanciando un dado che per altro riporta puntini che indicano numeri. Il gioco della tobola e del bingo composti quasi esclusivamente da numeri. Il gioco del lotto, dove vengono estrati i numeri vincenti.

Beh come potete vedere riflettendo si trovano moltissime situazioni di vita quotidiana dove incontriamo numeri!!! E’ propio per questo che ho voluto intitolare la pagina di oggi “Abbracciati dalla matematica” . Questo titolo riporta in modo semplice e tenero a mio avviso l’ incontro che avviene in diverso momenti tra un individuo e i numeri!!!

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IL MIO RAPPORTO CON LA MATEMATICA..

Devo ammettere che non ho mai avuto un ottimo rapporto con la matematica, sin dai primi esordi in questa materia.

Per tutti gli anni della Scuola Primaria ho trovato molte difficoltà nell’ apprendere le nozioni basilari, e ho trascinato questa lacuna per anni. Sin dall’ inizio ho incontrato difficoltà nell’ apprendere in modo mnemonico le tabelline, a sviluppare i problemi, le divisioni in colonna..

Durante gli anni, alle Scuole Medie e, successivamente alle Scuole Superiori ho cambiato diversi insegnanti di matematica, i quali utilizzavano differenti metodi per poter trasmettere le nozioni matematiche agli alunni e, questo non ha fatto altro che peggiorare il mio livello di comprensione. Nonostante tutto ho sempre cercato di mantenermi di pari passo con lo studio, anche se incontravo non molte difficoltà non mi sono mai persa d’animo.Frequentavo ripetizioni una volta alla settimana dove ero seguita e riascoltavo la lezione e la spiegazione per poter effettuare il compito e soprattutto per poterlo capire.

La risoluzione di problemi, l’ utilizzo delle formule e lo sviluppo dei calcoli mi mandavano in completa confusione, tantè che mi chiedevo sempre a cosa sarebbe servito imparare tutte quelle cose. Invece ora ho sviluppato un altro tipo di pensiero, e sò  per certa di potermi ricredere…

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